Проблема в Linux или VirtualBox с сетевым мостом.

[Olej]

Так произошла какая-то магия =) Я попытался вручную настроить (скрин ниже) и !иконка! внутри Linux изменилась на иконку с интернетом (справа сверху можете увидеть), но интернета всё равно нет.

В этой ручной настройке через NetworkManager добавьте ещё DNS-сервера.
Вот так, примерно:

Естественно, прописываете свой IP DNS роутера: 192.168.0.1

Имейте в виду!:
- если вы настраиваете интерфейс NetworkManager (вручную), то вы ничего не должны трогать сетевыми командами в терминале...
- и наоборот, когда настраиваете интерфейс сетевыми командами (route, ifconfig, ip, ...) - не трогать интерфейс через NetworkManager
- эти способы делают одно и то же, но исключают друг друга

[Olej]

БОКС сам поменял IPv4 адрес и теперь в сетевых подключения БОКС отображается по-другому.

VirtualBox ничего сам менять не может ... хотя услужливый уродец Windows от себя может подгадить
У вас на картинке явно не тот тип сетевого адаптера стоит в настройках VM: VirtualBox Host-Only Adapter (это с вашей картинки списал):
- показывайте настройки сетевого адаптера VM (виртуальной машины!)
- уберите все сетевые интерфейсы из VM кроме одного, который настраиваете

[MaikerS]

Вот что было до вода # route add default gw 192.168.0.1 eth0

[MaikerS]

Вот что после ввода # route add default gw 192.168.0.1 eth0

[MaikerS]

Убрал сеть VirtualBox Host-Only Adapter из VM.

[MaikerS]

Добавил DNS чудо не произошло =(

[MaikerS]

БОКС сам поменял IPv4 адрес и теперь в сетевых подключения БОКС отображается по-другому.

VirtualBox ничего сам менять не может ... хотя услужливый уродец Windows от себя может подгадить
У вас на картинке явно не тот тип сетевого адаптера стоит в настройках VM: VirtualBox Host-Only Adapter (это с вашей картинки списал):
- показывайте настройки сетевого адаптера VM (виртуальной машины!)
- уберите все сетевые интерфейсы из VM кроме одного, который настраиваете

Я если добавляю виртуальный хост, то добавляется автоматически только VirtualBox Host-Only Adapter! Свой адаптер не могу добавить просто выбора нет, чтобы его добавить.

[Olej]

Вот что было до вода # route add default gw 192.168.0.1 eth0

Ну, значит не нужно route делать, вам NetworkManager уже добавляет дефаултный маршрут который вам и нужен.
Не нужно создавать дубликат.

Всё. Всё что можно в Linux - настроили (может, за исключением конкретного IP или даже подсети eth0, который Windows готов будет принять).
Теперь все ваши проблемы - в Windows и в его, уродца, настройках сетевых

У вас есть 2 задачи, они разные, по настройкам: 1). чтобы шёл трафик между гостем и хостом в обеих направлениях + 2). чтобы гость объединялся в бридж, и мог выходить ... ну, до 192.168.0.1 хотя бы ... и далее...

1. попробуйте с Linux попинговать: 192.168.0.100 (или какой-там ближайший IP выкинул DHCP для вашего реального интерфейса Windows к роутеру: 101, 102, 103...) и к 192.168.0.1

2. в Windows тоже есть команда route (я уже не помню что там все есть за команды ... не виртуальный Windows последний раз обстоятельно держал в руках лет 10 назад ) -
открывайте консоль и смотрите (показывайте) что там говорит route.

[MaikerS]

И вот ещё установка VBoxLinuxAdditions.run

[Olej]

БОКС сам поменял IPv4 адрес и теперь в сетевых подключения БОКС отображается по-другому.

VirtualBox ничего сам менять не может ... хотя услужливый уродец Windows от себя может подгадить
У вас на картинке явно не тот тип сетевого адаптера стоит в настройках VM: VirtualBox Host-Only Adapter (это с вашей картинки списал):
- показывайте настройки сетевого адаптера VM (виртуальной машины!)
- уберите все сетевые интерфейсы из VM кроме одного, который настраиваете

Я если добавляю виртуальный хост, то добавляется автоматически только VirtualBox Host-Only Adapter! Свой адаптер не могу добавить просто выбора нет, чтобы его добавить.

Что добавляю? Куда добавляю? Кого на ком не стояло?

У вас в настройках сети виртуальной машины должен быть только 1 сетевой адаптер в режиме "сетевой мост".
Всё говно, которое пишет Windows и как он что называет - пока туда не смотрим.